设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0），若f（x）在区间[π6，π2]上具有单调性，且f(π2)=f(2π3)=-f(π6)，则f（x）的最小正周期为（）A.2π3B.3π4C.πD.2π

Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0），若f（x）在区间[

(π)/(6)，(π)/(2)]上具有单调性，且f((π)/(2))=f((2π)/(3))=-f((π)/(6))，则f（x）的最小正周期为（　　）

A.

(2π)/(3)

B.

(3π)/(4)

C. π

D. 2π

Answer 1

函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间[(π)/(6)，(π)/(2)]上具有单调性，且f((π)/(2))=f((2π)/(3))=-f((π)/(6))，
则(1)/(2)•(2π)/(ω)≥(π)/(2)-(π)/(6)，且函数的图象关于直线x=((π)/(2)+(2π)/(3))/(2)=(7π)/(12) 对称，且一个对称点为（(π)/(3)，0）．
可得0<ω≤3且 (7π)/(12)-(π)/(3)=(1)/(4)•(2π)/(ω)，求得ω=2，
∴f（x）的最小正周期为(2π)/(2)=π，
故选：C．