几个高数问题1.函数有敛散性吗?无穷处呢?2.界限是唯一的吗?3.与Y=F(X)为同一条曲线的函数究竟是x=f（y）还是x=f-1（y）?4.为什么说无界变量不一定是无穷大?5.函数Y=（1/x）sin（1/x）当x趋向0时

Question

几个高数问题
1.函数有敛散性吗?无穷处呢?
2.界限是唯一的吗?
3.与Y=F(X)为同一条曲线的函数究竟是x=f（y）还是x=f-1（y）?
4.为什么说无界变量不一定是无穷大?
5.函数Y=（1/x）sin（1/x）当x趋向0时候,Y是无穷大吗?为什么?
6.定理：无穷大乘以无穷小是什么?加上呢?除以呢?
7.对于lim(f(x)*g(x))+limf(x)*limg(x)=a*b ,两个函数的X一致吗?
不强求全部作答,只希望能得到大家帮助!谢了!

Answer 1

1.在通常情况下,对于有极限,就可以说是收敛的；没有极限,就说是发散的.比如,反常积分的敛散性；再比如,无穷级数的敛散性.所以,敛散性是相对一个极限过程来说的.那么,你说的“无穷处”是指“x→∞”吗?
2.界限不是唯一的,而且有无穷多.比如,sinx1,同样有sinx