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一个无穷大量一定是一个无界函数但一个无界函数不一定是一个无穷大量举个例子子给我看看
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一个无穷大量一定是一个无界函数 但一个无界函数不一定是一个无穷大量 举个例子子给我看看
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答案和解析
无穷大量：任意子列的函数极限为无穷大.
无界变量：存在子列的极限为无穷大.
例如y=xsinx的图形 和正弦图形差不多,但是函数值越来越大.在x轴上,总有y=0,但是在x轴上方最高点则趋于无穷大.
证明：对任意的M,取x=Mπ/2(M为奇数,若M为偶数取x=(M+1)π/2,则有|y|=|Mπ/2|>M,所以y=xsinx无界.
无界变量：存在子列的极限为无穷大.
例如y=xsinx的图形 和正弦图形差不多,但是函数值越来越大.在x轴上,总有y=0,但是在x轴上方最高点则趋于无穷大.
证明：对任意的M,取x=Mπ/2(M为奇数,若M为偶数取x=(M+1)π/2,则有|y|=|Mπ/2|>M,所以y=xsinx无界.
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