有关高数的一个句子是否正确我想问个高数的句子,帮我看一下是否正确?如正确说明原因,不正确,也给出理由,若f(x)在x0点连续,则必存在△>0,使x属于(x0-△,x0+△)时,f(x)有界.

Question

有关高数的一个句子是否正确
我想问个高数的句子,帮我看一下是否正确?如正确说明原因,不正确,也给出理由,
若f(x)在x0点连续,则必存在△>0,使x属于(x0-△,x0+△)时,f(x)有界.

Answer 1

函数f(x)在x0点连续连续的意义可以这样理函数y＝f（x）当x0附近的自变量x变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小.即在x0附近的一个范围内,f(x)的变化也很小.
例如,我们只要把x0附近的这个范围取得很小,那么在这个范围内的所有f(x)的值与f(x0) 的值相差不会超过1.
这样,因为 f(x0)是一个常数（即是一个确定的数）,从而我们可以说在我们取的x0附近的这个范围内,所有f(x)的值最大值不会超过f(x0)+1,最小值不会少于f(x0)-1.
这就意味着f(x)在x0附近的这个范围内有界.
而 x0附近的这个范围内用数学语言就可以记为(x0-△,x0+△),△>0 .
从而可知若f(x)在 x0点连续,则必存在△>0,使x属于x0-△,x0+△) 时,f(x)有界.这句话是正确的.
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这其实是一个极限的思想,只要楼主能够想到△可以无限小,以至接近于零,而且因为f(x)在x0点连续,则函数值自然不可能在那么小的范围内发生趋于无限大的情况,从而可知有界.