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到底在定义域上有界才有界还是有上界和下界就算有界.今天高数没搞懂
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到底在定义域上有界才有界还是有上界和下界就算有界.今天高数没搞懂
▼优质解答
答案和解析
设函数f(x)的定义域为D,数集X∈D.如果存在数K1使得
f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界.此外,如果存在数字K2使得
f(x)≥K2对任意x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界.如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M
对任一x∈X都成立,则称函数在X上有界.如果这样的M不存在就称函数f(x)在X上无界；这也就是说,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使
得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界.
此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界.
f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界.此外,如果存在数字K2使得
f(x)≥K2对任意x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界.如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M
对任一x∈X都成立,则称函数在X上有界.如果这样的M不存在就称函数f(x)在X上无界；这也就是说,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使
得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界.
此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界.
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