∫(0,√ln2)x^3e^(-x^2)dx,答案是1/4-ln2/4,其中0是下限,√ln2是上限,求详解

Question

∫(0,√ln2)x^3e^(-x^2)dx,答案是1/4-ln2/4,其中0是下限,√ln2是上限,求详解

Answer 1

∫x³e^(-x²)dx
=-1/2∫x²e^(-x²)d(-x²)
=-1/2∫x²de^(-x²)
=-1/2x²e^(-x²)+1/2∫e^(-x²)dx²
=-1/2x²e^(-x²)-1/2∫e^(-x²)d(-x²)
=-1/2x²e^(-x²)-1/2e^(-x²)
然后x=√ln2和0代入,自己算一下吧