求微分方程y'+y=e-x次方的通解工程数学问题、高手速度解答、速度快可追分

Question

求微分方程y'+y=e-x次方的通解
工程数学问题、高手速度解答、速度快可追分

Answer 1

方法一、y'+y=e^{-x}即：e^{x}*y'+e^{x}*y=1即：e^{x}*y'+(e^{x})'*y=1即：(e^{x}*y)'=1积分得：e^{x}*y=x+A即：y=(x+A)*e^{-x} 方法二、令y=u*e^{-x}为原方程的解,则：u'*e^{-x}-u*e^{-x}+u*e^{-x}=e^{-x}即：u'=1,u=x+A从而得：y=(x+A)*e^{-x}