概率与统计高考题某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门,首次达到此门,系统会随机（即等可能）为你打开一个通道,若是一号通道,则需要一小时走出迷宫,若是二号,三号通

Question

概率与统计高考题
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门,首次达到此门,系统会随机（即等可能）为你打开一个通道,若是一号通道,则需要一小时走出迷宫,若是二号,三号通道,则分别需要两小时,三小时返回智能门.再次达到智能门时,系统会随机打开一个你《未到过》的通道,直至走完迷宫为止,令ξ表示走出迷宫所需时间.求ξ的分布列问题二：求ξ的数学期望

Answer 1

①ξ=1,也就是第一次到达迷宫即选中第一通道,所以走出迷宫所需时间为ξ=1小时
∴P(ξ=1)=1/3
②ξ=3,也就是第一次到达迷宫即选中第二通道,两小时后返回智能门,然后选中1号通道走出迷宫,所以走出迷宫所需时间为ξ=2+1=3小时
∴P(ξ=3)=1/3*1/2=1/6
③ξ=4,也就是第一次到达迷宫即选中第三通道,三小时后返回智能门,然后选中1号通道走出迷宫,所以走出迷宫所需时间为ξ=3+1=4小时
∴P(ξ=4)=1/3*1/2=1/6
④ξ=6,也就是第一次和第二次分别选中了第二和第三通道（也可以是先第三,后第二）,五小时后返回智能门选中一号通道,所以走出迷宫所需时间为ξ=2+3+1=6小时
∴P(ξ=6)=2*1/3*1/2*1=1/3
∴1、ξ分布列为
ξ 1 3 4 6 （单位：小时）
P 1/3 1/6 1/6 1/3
2、E(ξ)=1*1/3+3*1/6+4*1/6+6*1/3=1/3+1/2+2/3+2=3.5(小时)