跪求解……1.解微分方程xsinydy+dx=0的通解2.解微分方程ydx=(x+ysecx/y)dy,y(0)=1

Question

跪求解……1.解微分方程xsinydy+dx=0的通解2.解微分方程ydx=(x+ysecx/y)dy,y(0)=1

Answer 1

1.可分离变量方程
可化为-sinydy=dx/x
cosy+C=lnx
x=Ce^cosy
2.化为
dx/dy=x/y+sec(x/y)
设x=uy
dx/dy=du/dy*y+u
代入得du/dy=secu
u=ln|secy+tany|+C
x/y=ln|secy+tany|+C
代入已知C=-ln(sec1+tan1)