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(1+x^2)y二阶导=2xy导,y|x=0=1.y导|x=0=3求特解
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(1+x^2)y二阶导=2xy导,y|x=0=1.y导|x=0=3 求特解
▼优质解答
答案和解析
(1+x^2)y''=2xy'
y''/y'=2x/(1+x^2)
两边积分
lny'=ln(1+x^2)+c
y'=c1(1+x^2)
y导|x=0=3
代入得
y'=c1*1=3
c1=3
y'=3(1+x^2)
两边积分,y=3x+x^3+c2
y|x=0=1
代入得c2=1
因此特解,y=3x+x^3+1
y''/y'=2x/(1+x^2)
两边积分
lny'=ln(1+x^2)+c
y'=c1(1+x^2)
y导|x=0=3
代入得
y'=c1*1=3
c1=3
y'=3(1+x^2)
两边积分,y=3x+x^3+c2
y|x=0=1
代入得c2=1
因此特解,y=3x+x^3+1
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