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微分方程y''+10y'+25y=14e^(-5x)如何求特解?令y=C(-5x^2)*e^(-5x),求导,带入解C.我自己悟出来了.谢谢几位的回答,但是也请在今后给出更加负责任的答案.
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微分方程 y''+10y'+25y=14e^(-5x) 如何求特解?
令y=C(-5x^2)*e^(-5x),求导,带入解C.
我自己悟出来了.
谢谢几位的回答,但是也请在今后给出更加负责任的答案.
令y=C(-5x^2)*e^(-5x),求导,带入解C.
我自己悟出来了.
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▼优质解答
答案和解析
∵齐次方程y''+10y'+25y=0的特征方程是r²+10r+25=0
∴特征根r=-5是重根,则原方程的特解形式为y=Ax²e^(-25x)
故代入原方程,可求得A=7.即特解为y=7x²e^(-25x).
∴特征根r=-5是重根,则原方程的特解形式为y=Ax²e^(-25x)
故代入原方程,可求得A=7.即特解为y=7x²e^(-25x).
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