一道高数题,"求方程y''-4y'+3y=(e的负一次方)满足y(0)=0,y'(0)=0的解.

Question

一道高数题,"求方程y''-4y'+3y=(e的负一次方)满足y(0)=0,y'(0)=0的解.

Answer 1

y'=p
则y''=p*dp/dy
则原方程为:p*dp/dy-4p+3y=e(-1)
不能进行变量分离,故次方法不通.
仔细发现这个是二阶常系数线形微分方程,
则有r(2)-4r+3=0(特征方程) (括号里面的为方根)
求得特征根:则r1=1 r2=3
所以对应齐次方程通解为Y=c1*e(r1*x)+c2*e(r2*x)
代入r1=1 r2=3 ,则通解为Y=c1*e(x)+c2*e(3x)
写出通解后,再写出一个特解,《y》=e(-1)*A(请参阅高数书,为什么这么写)
则将通解代入原方程,求得:《y》的一阶和二阶导数都为0,故A=1/3
则方程解的结构为齐次方程通解加特解,y=c1*e(x)+c2*e(3x)+e(-1)*1/3,利用题目y(0)=0,y'(0)=0,求出c1和c2.
主要是一种方法不行,马上要换思路,看来你对数学书看的还不透彻.
(二阶常系数线形微分方程多看看)