写出方程含待定系数的特解形式(无需求出系数)y''-8y'+20y=5xe^4xsin(2x)写出方程含待定系数的特解形式(无需求出系数)y''-8y'+20y=5xe^4xsin(2x)y''-2y'+2y=e^x+xcosx

Question

写出方程含待定系数的特解形式(无需求出系数) y''-8y'+20y=5xe^4x sin(2x)
写出方程含待定系数的特解形式(无需求出系数)
y''-8y'+20y=5xe^4x sin(2x)
y''-2y'+2y=e^x+xcosx

Answer 1

1）特征方程为r²-8r+20=0, 得r=4+2i, 4-2i
故特解形式为y*=x(ax+b)e^4xsin2x+x(cx+d)e^4xcos2x

2)特征方程为r²-2r+2=0, 得r=1+i, 1-i
故特解形式为y*=ae^x+(bx+c)cosx+(dx+e)sinx