当实数t=时，多项式x3-tx+2有重根．

Question

当实数t=___时，多项式x³-tx+2有重根．

Answer 1

设三次不完全的实系数多项式f（x）=x³+px+q，（如果是完全的三次多项式，则可以通过换元转化成不完全的）
其判别式为：△=((q)/(2))2+((p)/(3))3，则
①当△>0时，f（x）=0有一个实根和一对共轭虚根；
②当△=0时，f（x）=0有三个实根，其中有两个相等；
③当△<0时，f（x）=0有三个互不相等的实根．
因此，对于f（x）=x³-tx+2，有p=-t，q=2，△=1-(t3)/(27)
∴要使得f（x）=0有重根，必有t=3