二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系?

Question

二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系?

Answer 1

看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了,
我就用通俗一点的话说
所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的.
特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程.
通解中包括两部分,对应齐次方程的通解和非齐次方程的特接,通解使得原方程左边卫零,特解使得左边方程为f（x),根据线性微分方程的叠加性,两个解相加就得到了非齐次方程的通解了,
举个简单例子,dy/dx=2x,积分后是y=x²+c,当c确定后就是特解,没确定就是通解,不管确定与否,带入微分方程都能使等式成立,通解是无限个特解的集合,即当C取所有实数（能不能取复数我也不清楚）时的结合.
以上权属自己手打,偶也是正在学习中,有啥错误的地方不要见怪哈,有什么问题可以追加回复哈,