关于方阵特征值定义由定义,AX=mX,从而(A-mE)X=0,两边乘以X的逆,得到A-mE=0,从而A=mE,那不就是说只有对角阵才有特征值么?

Question

关于方阵特征值定义
由定义,AX=mX,从而(A-mE)X=0,两边乘以X的逆,得到A-mE=0,从而A=mE,那不就是说只有对角阵才有特征值么?

Answer 1

你的理解有误区,这是说明矩阵可以转化变为对应的对角矩阵,即存在对角阵与A相似,而一般都很难找到转化的步骤,于是通过求解特征值来实现,A的各个特征值就是对角阵上的元素.
这种方法类似于求解方程组：ax=b→ax-b=0 ,重根就相当于存在多个解.
但有个不同的地方,求解方程组会有无解的情况,即R(a）