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若A为n阶实对称矩阵,求证A的平方乘X=0与AX=0同解
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若A为n阶实对称矩阵,求证A的平方乘X=0与AX=0同解
▼优质解答
答案和解析
由Ax=0可推出A^2x=0;
若A^2x=0,由于A实对称,因此A′Ax=0,得到x′A′Ax=0,
即（Ax）′Ax=0,因此Ax=0
二者可以相互推出,因此同解
若A^2x=0,由于A实对称,因此A′Ax=0,得到x′A′Ax=0,
即（Ax）′Ax=0,因此Ax=0
二者可以相互推出,因此同解
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