怎么解释“方程两端平方不一定是同解变形”这句话例如z=√(1-x^2-y^2)（1）两边平方后得z^2=1-x^2-y^2（2）此时（0,0,-1）是（2）的解,而不是（1）的解.为什么?我觉得z^2=1z=+-1三位都解决了

Question

怎么解释“方程两端平方不一定是同解变形”这句话
例如 z=√(1-x^2-y^2) （1）
两边平方后得
z^2=1-x^2-y^2 （2）
此时 （0,0,-1）是（2）的解,而不是（1）的解.为什么?
我觉得 z^2=1 z= +-1
三位都解决了我的疑问，否则分数只能给一个人。

Answer 1

这个很简单哦


举一个最简单的例子
如方程
x+1=2   解为x=1
但平方后
(x+1)²=2²
x+1=±2
此时得到的解就有2个了,显然不是同解变形