若分式方程x的平方减一分之k减一减x的平方减x分之一=x的平方减x分之k减5有增根x=负一,求k的值

Question

若分式方程x的平方减一分之k减一减x的平方减x分之一=x的平方减x分之k减5有增根x=负一,求k的值

Answer 1

(k-1-x^2-1/x)/(x^2-1)=x^2-(k-5)/x
(kx-x-x^3-1)/(x^2-1)=x^3-(k-5)
(kx-x-x^3-1)/(x^2-1)=x^3-k+5
kx-x-x^3-1=(x^2-1)(x^3-k+5)
当x=-1时,
-k+1+1-1=0
-k=-1
k=1