增根是使原方程分母为0的根,那么是不是一个分式方程至多只有一个增根,不是的话请举个反例.是不是增根必须为分式方程化为整式方程后的解,比如X取一个值,使分母为0,但是这个值不是分式

Question

增根是使原方程分母为0的根,那么是不是一个分式方程至多只有一个增根,不是的话请举个反例.是不是增根必须为分式方程化为整式方程后的解,比如X取一个值,使分母为0,但是这个值不是分式方程化为整式方程后的解,那么X取的这个值算不算原分式方程的增根?

Answer 1

可以多个,如x的平方减4分之x,当x=2时是增根,当x=-2时也是增根是；不算,因为对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根.增根（extraneous root ）,在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,即代入方程后分母的值为０的根,叫做原方程的增根.