如果方程（x+k）/（x^2-1）+x/1-x=2有增根x=1,则k=?还请详细讲一下关于增根,感激不尽

Question

如果方程（x+k）/（x^2-1）+x/1-x=2有增根x=1,则k=?
还请详细讲一下关于增根,感激不尽

Answer 1

两边同时乘以 x^2-1
(x+k)-x(x+1)=2x^2-2
x+k-x^2-x=2x^2-2
把增根x=1代入
1+k-1-1=2-2
k=1 增根
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根.
增根的产生
增根是在将方程式进行变形之后产生的情况,其实最严格的变形是不会产生增根的,因为定义域不发生变化,但一般情况下,方程在经过变形之后定义域发生了变化.如：(x+1)/(x-1)=0的定义域是x≠1,经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0,这个时候就将定义域扩大到了R,这就是造成增根的根本原因.
简单地说,定义域的变化造成方程根的变化,计算过程将定义域扩大的话就造成增根,计算过程将定义域缩小的话就造成失根；不改变定义域的话根的情况就不会有变化.