f(x)=x^3-12x+1,若f(x)=m恰有3个不同的根,求m过程,拜托,谢谢

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f(x)=x^3-12x+1,若f(x)=m恰有3个不同的根,求m
过程,拜托,谢谢

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答案和解析

设g（x）=f(x)-m,
导数=3x^2-12 ；导数=0解得x为2或-2,即函数在此两点取得极值.
g（2）=-m-15,g（-2）=17-m,可知,g（-2）大于g（2）,即-2处取得极大值,2处取得极小值,
若方程有三个不同的跟,考虑三次函数的图像特点,可知：
g（2）=-m-15小于0,g（-2）=17-m大于0；
解得：-15小于m小于17

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