增根在什么情况下才会出现?

Question

增根在什么情况下才会出现?

Answer 1

增根出现的本质原因是在解方程的过程中扩大了定义域的范围 增根并不在原方程的定义域中
举两个例子
分式方程
(x^2+x)/(x-1)-1/(x-1)=1/(x-1)
两边同乘以(x-1)
x^2+x-1=1
解得x=1 或 x=-2
x=1是增根
上述解法中两边同乘以(x-1)这一步使方程的定义域从x不等于1变为x可以是任何实数
即扩大了定义域的范围
根式方程
√（x-2）＝2-x
两边平方
x-2=(2-x)^2
x^2-5x+6=0
x=2 或 x=3
x=3是增根
上述解法中两边平方这一步使方程的定义域从x>2(x-2>=0)变为x可以是任何实数
即扩大了定义域的范围
总结来说 就是解方程的过程中没有做到真正的“恒等”变形