x为何值时,矩阵A能对角化设矩阵A=001问x为何值时,A能对角化11x100书上的解答是：“求出A的特征值入1=-1,入2=入3=1.对应单根入1=-1可求得线性无关的特征向量恰有1个,故矩阵A可对角化的充要

Question

x为何值时,矩阵A能对角化
设矩阵A=0 0 1问x为何值时,A能对角化
1 1 x
1 0 0
书上的解答是：“求出A的特征值入1=-1,入2=入3=1.对应单根入1=-1可求得线性无关的特征向量恰有1个,故矩阵A可对角化的充要条件是对应重根入2=入3=1,有两个线性无关的特征向量”这里不明白为什么充要条件是对应重根入2=入3=1有两个线性无关的特征向量,它能保证三个向量线性无关吗?

Answer 1

因为入1=-1不等于入2和入3,所以,入1对应的特征向量和入2入3分别对应的是线性无关的,所以只要入2=入3=1有两个线性无关的特征向量,则三个向量线性无关,