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若齐次线性方程组Am×nx=0中m＜n，那么（）A．Ax=b必有无穷多解B．Ax=b一定无解C．Ax=0仅有零解D．Ax=0必有非零解
题目详情
若齐次线性方程组Am×nx=0中m＜n，那么（ ）
A．Ax=b必有无穷多解
B．Ax=b一定无解
C．Ax=0仅有零解
D．Ax=0必有非零解
A．Ax=b必有无穷多解
B．Ax=b一定无解
C．Ax=0仅有零解
D．Ax=0必有非零解
▼优质解答
答案和解析
齐次线性方程组Am×nx=0中m＜n，则有R（A）≤m＜n，
所以，齐次线性方程组Am×nx=0必有非零解，选项C错误，选项D正确；
对于非齐次方程组Ax=b，若R（A，b）=R（A）＜n，则方程有无穷多解；
若R（A，b）≠R（A），则方程无解，所以，选项A，B错误．
故选：D．
所以，齐次线性方程组Am×nx=0必有非零解，选项C错误，选项D正确；
对于非齐次方程组Ax=b，若R（A，b）=R（A）＜n，则方程有无穷多解；
若R（A，b）≠R（A），则方程无解，所以，选项A，B错误．
故选：D．
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