若齐次线性方程组Am×nx=0中m＜n，那么（）A．Ax=b必有无穷多解B．Ax=b一定无解C．Ax=0仅有零解D．Ax=0必有非零解

Question

若齐次线性方程组A_m×nx=0中m＜n，那么（　　）

A．Ax=b必有无穷多解
B．Ax=b一定无解
C．Ax=0仅有零解
D．Ax=0必有非零解

Answer 1

齐次线性方程组A_m×nx=0中m＜n，则有R（A）≤m＜n，
所以，齐次线性方程组A_m×nx=0必有非零解，选项C错误，选项D正确；
对于非齐次方程组Ax=b，若R（A，b）=R（A）＜n，则方程有无穷多解；
若R（A，b）≠R（A），则方程无解，所以，选项A，B错误．
故选：D．