分式方程中,有增根一定无解.那么无解是不是一定有增根?

Question

分式方程中,有增根一定无解.那么无解是不是一定有增根?

Answer 1

首先有增根一定无解这句话是错误的.
有无增根和有无解之间,没有什么关联.
例如方程（x²-1）/（x-1）=0,有化为整式方程后得到x²-1=0,x1=1,x2=-1.但是x1=1使得分母为0,不是分式方程的根,是增根,去掉了这个增根后,分式方程还有x=-1这个根,还是有解的.所以有增根也可以有解.
无解不一定无增根.
例如分式方程（x²+1）/（x+1）=0,这个方程化为整式方程后得到x²+1=0,整式方程无解,所以分式方程也无解,但是没有增根.