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试证：线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次方程组只有零解
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试证：线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次方程组只有零解
▼优质解答
答案和解析
线性方程组,AX=b有解.
1.
设AX=0,只有零解.
若AX1=b,AX2=b
==>
A(X1-X2)=AX1-AX2=b-b=0
==>X1-X2=0==>AX=b有唯一解.
2.
设C为AX=b的唯一解,即AC=b,
若AX1=0
==>
A(X1+C)=AX1+AC=0+b=b
==>X1+C=C
==>X1=0==>AX=0,只有零解.
1.
设AX=0,只有零解.
若AX1=b,AX2=b
==>
A(X1-X2)=AX1-AX2=b-b=0
==>X1-X2=0==>AX=b有唯一解.
2.
设C为AX=b的唯一解,即AC=b,
若AX1=0
==>
A(X1+C)=AX1+AC=0+b=b
==>X1+C=C
==>X1=0==>AX=0,只有零解.
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