设函数f（x）=ex(x3+32x2-6x+2)-2aex-x，若不等式f（x）≤0在[-2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（）A.-32-1eB.-32-2eC.-34-12eD.-1-1e

Question

设函数f（x）=ex(x3+

(3)/(2)x2-6x+2)-2aex-x，若不等式f（x）≤0在[-2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（　　）

A. -

(3)/(2)-(1)/(e)

B. -

(3)/(2)-(2)/(e)

C. -

(3)/(4)-(1)/(2e)

D. -1-

(1)/(e)

Answer 1

f（x）=ex(x3+(3)/(2)x2-6x+2)-2aex-x≤0在[-2，+∞）上有解
⇔2ae^x≥ex(x3+(3)/(2)x2-6x+2)-x在[-2，+∞）上有解
⇔2a≥[(ex(x3+(3)/(2)x2-6x+2)-x)/(ex)]_min（x≥-2）．
令g（x）=(ex(x3+(3)/(2)x2-6x+2)-x)/(ex)=x3+(3)/(2)x2-6x+2-(x)/(ex)，
则g′（x）=3x²+3x-6-(1-x)/(ex)=（x-1）（3x+6+(1)/(ex)），
∵x∈[-2，+∞），
∴当x∈[-2，1）时，g′（x）<0，g（x）在区间[-2，1）上单调递减；
当x∈（1，+∞）时g′（x）>0，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1+(3)/(2)-6+2-(1)/(e)=-(3)/(2)-(1)/(e)，也是最小值，
∴2a≥-(3)/(2)-(1)/(e)，
∴a≥-(3)/(4)-(1)/(2e)．
故选：C．