①若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解,求实数a的范围．②若方程|x-3|-|x+2|=a有解,求实数a的范围．

Question

①若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解,求实数a的范围．
②若方程|x-3|-|x+2|=a有解,求实数a的范围．

Answer 1

设f(x)=|x-3|-|x+2|
将f(x)写成分段函数
当x3时,f(x)=x-3-(x+2)=-5
当-2≤x≤3时,f(x)=3-x-(x+2)=-2x+1∈[-5,5]
∴f(x)的值域为[-5,5]
(1)
若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解
即存在x∈R使得f(x)>a ,【f(x)值中有比a大的】
只需f(x)max>a即可
∴a