若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解．

Question

若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当______时，方程组有唯一解； 当______时，方程组有无穷多解．

Answer 1

n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，
不妨假设该方程组为：A_m×nx=b，
矩阵的秩：r（A）=r，
由线性方程组有解定理可知：
①当r=n，方程组有惟一解；
②当r＜n，方程组有无穷多解．