如图：三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为π3．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三

Question

如图：三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为(π)/(3)．若M是BC的中点，求：

（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为(π)/(3)
所以 ∠PBA=(π)/(3)
  因为AB=2，所以PA=2√(3)
VP-ABC=(1)/(3)S△ABC•PA=(1)/(3)•(√(3))/(4)•4•2√(3)=2
（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC
所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角          
计算可得：PN=√(13)，MN=1，PM=√(15)
cos∠PMN=(1+15-13)/(2√(15))=(√(15))/(10)
异面直线PM与AC所成的角为arccos(√(15))/(10)