已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是π4π4．

Question

已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是

(π)/(4)

(π)/(4)

．

Answer 1

设正三棱锥S-ABC的侧棱长为a则SA=SB=SC=AB=BC=AC=a

（如上图）取AC得中点G连接AE，EF，FG，GE，BG
∵E，F分别为SC，AB的中点
∴FG

∥

.

BC，GE

∥

.

SA且FG=(1)/(2)a=GE
∴∠FEG或其补角即为异面直线EF与SA所成角
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点
∴EA=EB
∴EF⊥AB
∵EA=√(SA2−SE2)=(√(3))/(2)a，AF=(1)/(2)a
∴EF=√(EA2−AF2)=(√(2))/(2)a
∴FG²+GE²=EF²
∵FG=GE
∴∠FEG=(π)/(4)
故答案为(π)/(4)