在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线AB1与对角面AA1C1C所成的角．

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线AB₁与对角面AA₁C₁C所成的角______．

Answer 1

连接B₁D₁，交A₁C₁于O，如图所示：
连接AO
∵B₁D₁⊥A₁C₁，且B₁D₁⊥AA₁，A₁C₁∩AA₁=A₁，
故B₁D₁⊥平面AA₁C₁C
故AO即为AB₁在平面AA₁C₁C上的射影
即∠OAB₁即为对角线AB₁与对角面AA₁C₁C所成的角
∵在Rt△OAB₁中，OB₁=(1)/(2)AB₁，
故∠OAB₁=30°
即对角线AB₁与对角面AA₁C₁C所成的角为30°
故答案为：30°