早教吧作业答案频道 -->其他-->
求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.
题目详情
求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷
Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]
即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.
Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]
即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.
▼优质解答
答案和解析
令√x = t,则x = t²,dx = 2tdt,则原积分变成2∫sin(t²)dt,上下限不变,再用欧拉公式sin(t²) = [e^(it²) - e^(-it²)]/2i
原式 = -i∫[e^(-t²/i) - e^(-it²)]dt
= -i√i∫e^(-t²/i) d(t/√i) + √i∫e^(-it²) d(t√i)
= -i√i∫e^(-u²)du + √i∫e^(-v²)dv
最后两个积分上下限仍然是0到∞,只是在复平面上的∞
它们又等于(-i√i + √i)(√π)/2 = (√2π)/2
原式 = -i∫[e^(-t²/i) - e^(-it²)]dt
= -i√i∫e^(-t²/i) d(t/√i) + √i∫e^(-it²) d(t√i)
= -i√i∫e^(-u²)du + √i∫e^(-v²)dv
最后两个积分上下限仍然是0到∞,只是在复平面上的∞
它们又等于(-i√i + √i)(√π)/2 = (√2π)/2
看了 求广义积分Sin[x]/Sq...的网友还看了以下:
在与x轴平行的匀强电场中,场强为E=1.0×106V/m,一带电量q=1.0×10-8C、质量m= 2020-05-17 …
波的叠加是怎么计算的两个波在一根长的弦线上传播.设其波动表达式为y1=0.06cos(1.0πx- 2020-05-20 …
简谐振动方程为x=0.1cos(20πt+π/4),式中,x以m为单位,t以s为单位.求:⑴振幅、 2020-06-29 …
普通物理学上的习题。求大神当两个同方向。不同频率的简谐振动合成为一个振动时,其振动表达式为X=Ac 2020-07-05 …
平面简谐波以速度u=350m/s沿Ox轴正向传播,A点位于Xa=0.025m处,它的振动方程为Ya 2020-07-17 …
已知P,S,T均为U子集,若P并S的补集等于T并P的补集,则P,S,T关系为什么急求大已知P,S, 2020-07-30 …
瞬时速度是一个重要的物理概念.但在物理实验中通常只能通过.v=△s△t(△s为挡光片的宽度,△t为 2020-08-02 …
已知质点运动方程为r(t)=x(t)i+y(t)j其中x(t)=(m/s)t+2m,y(t)=(1/ 2020-11-01 …
CaCO3的分解在常温常压下不可自发进行,但是高温却可以.是因为高温时的△T与△S的值使得△G<0, 2020-11-03 …
瞬时速度是一个重要的物理概念.但在物理实验中通常只能通过.v=△s△t(△s为挡光片的宽度,△t为挡 2020-11-29 …