求函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+2的极值单调区间,拐点和凹凸区间的详细步骤

Question

求函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+2的极值单调区间,拐点和凹凸区间的详细步骤

Answer 1

f'(x)=6(x^2)-6x-12,f'(x)=0?x=-1或x=2,此为两个极值点,易知x=-1为极大值点,x=2为极小值点,所以单调区间为：（-∞,-1],（-1,2）,[2,+∞）；
f''(x)=12x-6,f''(x)=0?x=1/2,即x=1/2为f的拐点,
f''(x)≥0?f凸,则f的凸区间为[1/2,+∞）,
f''(x)≤0?f凹,则f的凹区间为（-∞,1/2].