求函数f(x)=e^（x-3）X-3是绝对值,我打不出那个符号,-5≤x≤5的最值.还有这个函数为什么没有驻点,是不是因为指数函数不能为0,所以f(x)的一阶导数（算出来就是个指数函数）不能等于0故无

Question

求函数f(x)=e^（x-3）【X-3是绝对值,我打不出那个符号】,-5≤x≤5的最值.
还有这个函数为什么没有驻点,是不是因为指数函数不能为0,所以f(x)的一阶导数（算出来就是个指数函数）不能等于0故无驻点.

Answer 1

因为 y1=e^x 在R上为单调增函数,而 y2=| x-3 | 在（－∞,3]为减函数,在[3,+∞)为增函数,根据增函数×增函数为增函数,增函数×减函数为减函数知
f(x)=e^|x-3|在（-5,3]为减函数,在[3,5) 为增函数
所以f(x)在x=3时取得最小值为f(3)=e^0=1
又因为f(x)关于x=3对称,所以f(x)在x=-5取得最大值即f(-5)=e^8