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微分方程y"-5y'-6y=x^2-3的通解是
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微分方程y"-5y'-6y=x^2-3的通解是
▼优质解答
答案和解析
∵齐次方程y"-5y'-6y=0的特征方程是r^2-5r-6=0,则r1=-1,r2=6
∴此特征方程的通解是y=C1e^(-x)+Ce^(6x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx+C
代入原方程,化简得 -6Ax^2-(10A+6B)x+(2A-5B-6C)=x^2-3
==>-6A=1,-(10A+6B)=0,2A-5B-6C=-3
==>A=-1/6,B=5/18,C=23/108
∴y=-x^2/6+5x/18+23/108是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+Ce^(6x)-x^2/6+5x/18+23/108.
∴此特征方程的通解是y=C1e^(-x)+Ce^(6x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx+C
代入原方程,化简得 -6Ax^2-(10A+6B)x+(2A-5B-6C)=x^2-3
==>-6A=1,-(10A+6B)=0,2A-5B-6C=-3
==>A=-1/6,B=5/18,C=23/108
∴y=-x^2/6+5x/18+23/108是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+Ce^(6x)-x^2/6+5x/18+23/108.
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