设有微分方程y'-2y=f(x),其中当x1时f(x)=0,求在R内连续函数y=y(x),使在（负无穷,1）和（1,正无穷）内都满足所给方程且满足条件y（0）=0.

Question

设有微分方程y'-2y=f(x),其中当x1时f(x)=0,求在R内连续函数y=y(x),使在（负无穷,1）和（1
,正无穷）内都满足所给方程且满足条件y（0）=0.

Answer 1

x1时,dy/dx-2y=0,即dy/y=2dx,积分,得lnC'y=2x,y=e^2x/C'；而y=y(x)应在x=1连续,x→1-时,y(x)→e^2-1,x→1+时,y(x)→e^2/C',显然e^2-1=e^(2+C'),则C'=(e^2)/(e^2-1)
综上所述,y(x)=e^2x-1（x1)