早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数旋转后的体积问题函数围绕x轴旋转的体积是π∫f(x)^2dx但是要是围绕y=c呢同理围绕x=c旋转的体积公式是什么
题目详情
函数旋转后的体积问题
函数围绕x轴旋转的体积是π∫f(x)^2dx但是要是围绕y=c呢 同理围绕x=c旋转的体积公式是什么
函数围绕x轴旋转的体积是π∫f(x)^2dx但是要是围绕y=c呢 同理围绕x=c旋转的体积公式是什么
▼优质解答
答案和解析
用 “微元法”来
(1)(用扁圆台法)曲线 y = f(x) 在 [a,b]围绕直线 y = c 旋转,作图(此处略,由你自己做),在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元
dV(x) = π{[f(x)-c]^2}dx,
于是,曲线 y = f(x) 在 [a,b] 围绕直线 y = c 旋转的旋转体的体积为
V = ∫[a,b]dV(x) = π∫[a,b]{[f(x)-c]^2}dx.
(2)(用薄壳法)曲线 y = f(x) 与直线 x = a,x = b 及 y = 0 所围成的区域绕直线 x = c (此处仅处理c 不在 [a,b]内的情形,其它情形就复杂了)旋转,作图(此处略,由你自己做),在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元
dV(x) = 2π|(x-c)f(x)|dx,
于是,所求旋转体的体积为
V = ∫[a,b]dV(x) = 2π∫[a,b]|(x-c)f(x)|dx.
(1)(用扁圆台法)曲线 y = f(x) 在 [a,b]围绕直线 y = c 旋转,作图(此处略,由你自己做),在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元
dV(x) = π{[f(x)-c]^2}dx,
于是,曲线 y = f(x) 在 [a,b] 围绕直线 y = c 旋转的旋转体的体积为
V = ∫[a,b]dV(x) = π∫[a,b]{[f(x)-c]^2}dx.
(2)(用薄壳法)曲线 y = f(x) 与直线 x = a,x = b 及 y = 0 所围成的区域绕直线 x = c (此处仅处理c 不在 [a,b]内的情形,其它情形就复杂了)旋转,作图(此处略,由你自己做),在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元
dV(x) = 2π|(x-c)f(x)|dx,
于是,所求旋转体的体积为
V = ∫[a,b]dV(x) = 2π∫[a,b]|(x-c)f(x)|dx.
看了 函数旋转后的体积问题函数围绕...的网友还看了以下:
1、一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后,体积比原来增加7倍,则棱长总和比原来扩大多少倍?A.2 2020-04-27 …
设f(x)=max{x^3,x^2,1},求f(x)的不定积分看了答案,f(x)应该是个分段函数, 2020-05-13 …
一个长方体的长.宽.高都扩大相同的倍数后,体积多了7倍,棱长总合多了100厘米扩大后棱长总合为几厘 2020-06-04 …
一个长方体的长、宽、高都扩大相同的倍数后,体积比原来多26倍,棱长总和比原来多150厘米,这个长方 2020-06-04 …
一个长方体的长、宽、高都扩大相同的倍数后,体积比原来多100厘米,这个长方形扩大后棱长的总和为多少 2020-06-04 …
一个长方体的长宽高扩大相同的倍数后,体积比原来增加7倍,则棱长总和比原来扩大()倍 2020-06-07 …
一个长方体的长,宽,高都扩大相同的倍数后,体积比原来多7倍,则棱长总和比原来多100厘米,扩大的长 2020-06-21 …
VB合成题.将a数的十位和个位数依次放在c数的千位和十位上,b数的十位和个位数依次放在c数的百位和 2020-07-25 …
证明一元弱酸的电离平衡常数与水解常数的乘积=水的离子积书中证明如下:Kh=c(HA)*c(MOH)/ 2020-11-03 …
前4和和后4积是1比8,最前数和最后数是1比2,前3数和和后3数积是1比6一共九个数,前4和和后4积 2020-11-20 …