台体体积公式的推导过程（尽量的详细）V=1/3*（S+√S·S`+S`)*H

Question

台体体积公式的推导过程（尽量的详细）
V=1/3*（S+√S·S`+S`)*H

Answer 1

V台=V-V'
=1/3*S(h+x)-1/3*S'x
=1/3(Sh+Sx-S'x)
=1/3[Sh+(S-S')x]①
∵去掉的椎体与原椎体相似
∴√(S'/S)=x/(h+x)
√S'h+√S'x=√sx
√S'h=(√S-√S')x
x=√S'h/(√S-√S')②
故把②代入①得 V台=1/3[Sh+(S-S')√S'h/(√s-√S')]
=1/3h{S+(S-S')√S'(√S+√S')/[(√S-√S')(√S+√S')]}
=1/3h[S+√S'(√S+√S')]
=1/3h(S+√(SS')+S')