如图所示，光学玻璃制成的透明球体，半径为R．AB是竖直方向的直径．现有一束横截面为半径为32R的细圆环的环形光束，沿AB方向射向球体，AB直径为光束的中心轴线．所有的光线经折射后恰

Question

如图所示，光学玻璃制成的透明球体，半径为R．AB是竖直方向的直径．现有一束横截面为半径为(√(3))/(2)R的细圆环的环形光束，沿AB方向射向球体，AB直径为光束的中心轴线．所有的光线经折射后恰好经过B点，从B点射出的光在水平光屏上形成一圆形亮环．水平光屏到B点的距离为L=R．求：
①球体材料的折射率；
②光屏上圆亮环的半径．

Answer 1

①作出光路图如图所示，由几何关系知：
Rsinα=(√(3))/(2)R，即：α=60°
由图知，α=2β，得β=30°
由折射定律有：n=(sinα)/(sinβ)=√(3)
②由几何知识可得：光屏上圆亮环的半径为：
r=Ltanα=Rtan60°=√(3)R
答：①球体材料的折射率是√(3)；
②光屏上圆亮环的半径是√(3)R．