中空球体内部万有引力不是高中知识能解决.一个均匀的中空球体,内部空球与大球同球心.是不是有结论：空腔内部任意质点所受中空球体的万有引力合力为零?也就是说,地球内部某点受其外

Question

中空球体内部万有引力
不是高中知识能解决.
一个均匀的中空球体,内部空球与大球同球心.
是不是有结论：空腔内部任意质点所受中空球体的万有引力合力为零?
也就是说,地球内部某点受其外圈引力为零,而其受地球引力为它所在表面的小球提供?微元法处理不了这个问题,是要用到高等数学?要这是个结论,请指出结论名称,

Answer 1

积分的方法是可以证明的.原理是高斯定理.这个虽然是电磁场的理论,但是在场论中,这个是通用的.即进出流量守恒.
用“闭曲面上引力线的流出总量（通量）和闭曲面内物质的质量成正比”就可以了,或者更确切地说Gauss-Green公式得到的
高中生具体做的话,在球中任取一点a,从这一点出发,向任意方向做任意大小的圆锥,于球表面交出一面积,在反向做同样大小的圆锥,与球的另一表面交出一面积,根据这一点a到交出的两面积中心的距离比可求出球壳上这两面积的质量比,再按万有引力公式,即可推出结论..