早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为4,底面边长为22,则该球的表面积为.

题目详情
已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为 4,底面边长为2
2
,则该球的表面积为___.
▼优质解答
答案和解析
作业帮 如图,正四棱锥P-ABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF,
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE,
因为AE=2,
所以侧棱长PA=
42+22
=2
5
,PF=2R,
所以20=2R×4,所以R=
5
2

所以S=4πR2=25π
故答案为:25π.
看了 已知正四棱锥的顶点都在同一球...的网友还看了以下:

知道的进一个高为2根号15,底面半径为2的圆锥无底纸帽,现在利用这个纸帽的侧面剪出一个圆形纸片,圆形  2020-03-30 …

在图1的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面.(1)求这个  2020-03-30 …

如图的小正方体上,都有按相同的规律排列的1、2、3、4、5、6,由于摆放的位置不同,看到的数字就不  2020-05-14 …

一块地,其中13分之2的面积种白菜,13分之5的面积种茄子,其余的面积种豆角。种豆角的面积占这块地  2020-05-17 …

面包厂用3辆汽车运进一批面粉.第一辆汽车运的是总数的七分之三,第二辆汽车运的是总数的五分之二,第三  2020-05-23 …

比较下面两幅经纬网地图,分析回答下列问题.(1)图甲中阴影1和阴影2的面积相比A、阴影1>阴影2B  2020-06-14 …

几题科学题1.600牛的压力作用在200厘米2的面积上产生的压强是帕,它表示的意义.2.边长是0.  2020-07-03 …

将一个底面半径与高是1:2的圆锥体木块分成两个形状大小完全相同的小木块,已知原来圆锥体木块的高是6  2020-07-11 …

慧子家的住房平面图.(1)慧子家的厨房在客厅的面,阳台在卧室2的面,卧室1在书房的面.卫生间在饭厅  2020-07-27 …

附加题:课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的,例如:(2a+b)(a+b)=2  2020-08-02 …