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自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA2+MB2+MC2等于（）A．R2B．2R2C．4R2D．8R2
题目详情
自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA2+MB2+MC2等于（ ）
A．R2
B．2R2
C．4R2
D．8R2
A．R2
B．2R2
C．4R2
D．8R2
▼优质解答
答案和解析
由题意，MA、MB、MC两两互相垂直，故三个线段是一个长方体共顶点的三条棱，
此长方体的体对角线恰好是外接球的直径，
∵A、B、C、M是半径为R的球面上的四点，
∴球的直径是2R，
∴AB2+AC2+AD2=4R2．
故选C．
此长方体的体对角线恰好是外接球的直径，
∵A、B、C、M是半径为R的球面上的四点，
∴球的直径是2R，
∴AB2+AC2+AD2=4R2．
故选C．
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