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证明球面x^2+a^2+z^2=2ax与x^2+y^2+z^2=2by相互正交
题目详情
证明球面x^2+a^2+z^2=2ax与x^2+y^2+z^2=2by相互正交
▼优质解答
答案和解析
首先,你写错了一个地方,第一个式子应该是x^2+y^2+z^2=2ax
任取两球面交点(x,y,z)
第一个球面在该点处的法向量为(2x-2a,2y,2z)
第二个球面在该点处的法向量为(2x,2y-2b,2z)
可以发现以上两个向量是垂直的,所以两球面正交
任取两球面交点(x,y,z)
第一个球面在该点处的法向量为(2x-2a,2y,2z)
第二个球面在该点处的法向量为(2x,2y-2b,2z)
可以发现以上两个向量是垂直的,所以两球面正交
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