求球心在点M0(x0y0z0)，半径为R的球面方程．

Question

求球心在点M ₀ (x ₀ y ₀ z ₀ )，半径为R的球面方程．

Answer 1

设M(x y z)是球面上任一点，则有|M ₀ M|=R.

由两点间距离公式得 =R.

两边平方，得(x-x ₀ ) ² +(y-y ₀ ) ² +(z-z ₀ ) ² =R ² .          (2)

这就是球面上的点的坐标所满足的方程，而不在球面上的点的坐标都不满足这个方程．所以方程(2)就是以点M ₀ (x ₀ y ₀ z ₀ )为球心、R为半径的球面方程．

特别地，若球心在原点，那么x ₀ =y ₀ =z ₀ =0，此时球面方程为x ² +y ² +z ² =R ² ．