一质量为m的小物块,从半径为R的固定球顶上无摩擦地滑下,物块在球顶时速度为0,那么物块离开球面的高度h为

Question

一质量为m的小物块,从半径为R的固定球顶上无摩擦地滑下,物块在球顶时速度为0,那么物块离开球面的高度h为

Answer 1

当下物块的向心力m*v^2/R>=小物块给球体的压力mgcosa（a指的是物块在小球上与小球中心连线和竖直线之间的夹角）时,小物块开始离开球体.也就是说当a=arccos(v^2/R*g)的时候离开球体.然后得出了夹角a之后就可以求出h=R+R*cosa.(1).而mv^2/2=mg(R-Rcosa)=mgR(1-cosa).将cosa 用其他表示就可以得到cosa=1-v^2/(2gR).然后将cosa代入(1)就可以了.得出
h=2R-v^2/2g.
可能具体的计算有点乱但是,只要知道他们分开的条件是向心力等于压力的时候就行了,其他的就是讲公式不断地计算吧未知量消除就好了.