如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁

Question

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为___cm．

Answer 1

如图，过点A作AH⊥OB于H．
∵OE=OF=9cm，FA=3cm，EB=1cm，
∴OA=6cm，OB=8cm．
圆锥的底面周长是π×6=6π，则6π=(nπ×9)/(180)，
∴n=120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．
∴∠EOF=60°，
∴AH=OA•sin60°=6×(√(3))/(2)=3√(3)（cm），OH=OA•cos60°=6×(1)/(2)=3（cm），
∴BH=OB-OH=5cm，
∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB=√(AH2+BH2)=√(27+25)=2√(13)（cm）．
故答案是：2√(13)．