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如图，一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，在圆锥的底面边缘上一点A处有一只蚂蚁，想吃到点A相对的母线的中点B处的一粒砂糖，这只蚂蚁从点A出发，沿着曲面爬到点B，最短路线的长
题目详情
如图，一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，在圆锥的底面边缘上一点A处有一只蚂蚁，想吃到点A相对的母线的中点B处的一粒砂糖，这只蚂蚁从点A出发，沿着曲面爬到点B，最短路线的长是多少？
▼优质解答
答案和解析
∵一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，
故圆锥侧面展开图的圆心角α满足：
=
=
，
故α=180°，
如下图所示：
则AB的长度即为所求最短路程，
连接AB，可得△PAB为边长为直角三角形，
故AB=
=
=5
cm，
故从点A出发在侧面上运动到点B的最短路程为5
cm．
故圆锥侧面展开图的圆心角α满足：
| α |
| 360° |
| 5 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
故α=180°，
如下图所示：
则AB的长度即为所求最短路程，
连接AB，可得△PAB为边长为直角三角形，
故AB=
| AP2+PB2 |
| 102+52 |
| 5 |
故从点A出发在侧面上运动到点B的最短路程为5
| 5 |
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