要做一个圆锥形漏斗，其母线长为15cm，要使其体积最大，则其高应为（）A.103cmB.83cmC.63cmD.53cm

Question

要做一个圆锥形漏斗，其母线长为15cm，要使其体积最大，则其高应为（　　）

A. 10

√(3)cm

B. 8

√(3)cm

C. 6

√(3)cm

D. 5

√(3)cm

Answer 1

设圆锥漏斗的高为h，则底面半径r=√(225-h2)，0<h<15，
∴漏斗的体积V=(1)/(3)πr2h=(1)/(3)π（225-h²）h，
令f（h）=（225-h²）h=-h³+225h，
∴f′（h）=-3h²+225，令f′（h）=0得h=5√(3)，
∴当0<h<5√(3)时，f′（h）>0，当5√(3)<h<15时，f′（h）<0，
∴f（h）在（0，5√(3)）上单调递增，在（5√(3)，15）上单调递减，
∴当h=5√(3)时，f（h）取得最大值，即体积V取得最大值．
故选D．